Каталог

Учебник содержит материал, соответствующий стандартной программе высшей алгебры, линейной алгебры и аналитической геометрии всех факультетов НГТУ и других технических университетов.
Благодаря простоте изложения книга может быть полезна для студентов-заочников, а также лекторов, читающих курс по этой тематике.



ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ...................................................................................................... 7
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ: МНОЖЕСТВА, ЧИСЛА
И МНОГОЧЛЕНЫ ............................................................................. 9
1.1. Введение .................................................................................................. 9
1.2. Множества и их элементы ................................................................... 10
1.3. Числовые множества и поля ................................................................ 16
1.4. Многочлены над полем ........................................................................ 30
Глава 2. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ................................................... 41
2.1. Матрицы и действия с ними ................................................................ 41
2.2. Определители малых порядков ........................................................... 51
2.3. Определитель произвольного порядка ............................................... 56
2.4. Свойства определителей ...................................................................... 60
2.5. Приложения алгебраических дополнений к вычислению
обратных матриц и решению систем .................................................. 67
Глава 3. ВЕКТОРЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА ............................. 75
3.1. Геометрические векторы. Линейные операции над ними
и их свойства ......................................................................................... 75
3.2. Аксиоматика линейных пространств и простейшие следствия
аксиом .................................................................................................... 82
3.3. Линейная независимость. Базис и координаты. Изоморфизм.
Подпространства .................................................................................. 87
3.4. Базисы и подпространства в пространстве геометрических
векторов ............................................................................................... 104
Глава 4. ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ .................................................... 113
4.1. Скалярное произведение .................................................................... 113
4.2. Векторное произведение и его приложения ..................................... 117
4.3. Смешанное произведение и его свойства ......................................... 124
Глава 5. ЛИНЕЙНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ ......................... 127
5.1. Множества точек и их уравнения ...................................................... 127
5.2. Прямая на плоскости .......................................................................... 128
5.3. Плоскость в пространстве .................................................................. 136
5.4. Прямая в пространстве ....................................................................... 139
Глава 6. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ....... 145
6.1. Геометрическое введение .................................................................. 145
6.2. Понятие и формы записи системы. Теорема Кронекера–Капелли ..... 147
6.3. Линейное многообразие ..................................................................... 153
6.4. Структура общего решения системы линейных уравнений ........... 154
Глава 7. МЕТОД ГАУССА .......................................................................... 157
7.1. Элементарные преобразования системы уравнений ....................... 157
7.2. Прямой и обратный ходы метода Гаусса ......................................... 161
7.3. Некоторые применения метода Гаусса ............................................. 173
Глава 8. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ .......................................................... 181
8.1. Линейные отображения ...................................................................... 181
8.2. Матрицы линейных операторов ........................................................ 194
8.3. Собственные элементы ...................................................................... 196
8.4. Собственные подпространства .......................................................... 205
Глава 9. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА ................................................ 211
9.1. Линейные, билинейные и квадратичные формы ............................. 211
9.2. Понятие евклидова пространства ...................................................... 216
9.3. Процесс ортогонализации .................................................................. 220
9.4. Ортогональные и самосопряженные операторы .............................. 228
9.5. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ............. 235
Глава 10. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА .............. 239
10.1. Канонические уравнения, геометрические и оптические
свойства кривых второго порядка ................................................... 239
10.2. Универсальное определение эллипса, гиперболы и параболы ..... 254
10.3. Приведение общего уравнения линий второго порядка
к каноническому виду ...................................................................... 255
10.4. Поверхности второго порядка ......................................................... 260
10.5. Классификация кривых второго порядка ....................................... 274
Библиографический список ......................................................................... 279
Предметный указатель ................................................................................. 280